GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
BMH240 DİFERANSİYEL DENKLEMLER Ders 2 4 6,00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan diferansiyel denklem tiplerinin tanıtılması ve bunların çözüm yöntemlerinin öğretilmesidir. Diferansiyel denklem tiplerine dönük uygulamalar, ders içeriğinde her mühendislik dalına göre ayrı ayrı seçildiğinden, öğrencinin kendi meslek alanındaki diferansiyel denklemleri oluşturması ve bunları barındıran problemleri çözmesi kolaylaşır.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Ahmet Sertol KÖKSAL

Öğrenme Çıktıları

1 Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder.
2 Birinci mertebeden diferensiyel denklemleri çözer.
3 Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer.
4 Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer.
5 Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer.

Öğretim Sistemi

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

MMF103 MATEMATİK I MMF104 MATEMATİK II

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı metodu. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler. Bernoulli diferansiyel denklemi. Riccati diferansiyel denklemi. Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler. Tekil (singüler) çözüm. Diferansiyel denklemlerin tekil çözümleri. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. Yüksek mertebeden lineer (birinci dereceden) diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık için kriter. Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü (Belirsiz katsayılar yöntemi, Lagrange sabitlerin (parametrenin)değişimi yöntemi, Operatör yöntemi). Euler diferansiyel denkleminin genel çözümünün bulunması. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konular (Teorik) Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık
1 Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
2 Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
3 Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
4 Lineer hale dönüştürülerek dif. denklem çözümü. Bernoulli dif. denklemi. Riccati dif. denklemi. Teorik ve Problem Çözme Yok
5 Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. Teorik ve Problem Çözme Yok
6 Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Lineer bağımsızlık kriteri. Wronski determinantı. Teorik ve Problem Çözme Yok
7 Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. LSD yöntemi. Mühendislik uygulamaları.
8 Euler diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
9 Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serisi ile çözümü. Adi ve düzgün tekil nokta. Adi nokta civarı çözümler. Frobenius yöntemi. Bessel denklemi. Gama fonksiyonu. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
10 Laplace dönüşümü. Öteleme. Türevin Laplace dönüşümü. Ters Laplace dönüşümü. Basit kesirlere ayırma yöntemi. Teorik ve Problem Çözme Yok
11 Laplace dönüşümü. Öteleme. Türevin Laplace dönüşümü. Ters Laplace dönüşümü. Basit kesirlere ayırma yöntemi. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
12 Homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Teorik ve Problem Çözme Yok
13 Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar ve Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. Mühendislik uygulamaları. Teorik ve Problem Çözme Yok
14 Durum denklemleri. Teorik ve Problem Çözme Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. Nagle, R. K., & Saff, E. (2018). Fundamentals of differential equations (9th ed.). Pearson. 2. Edwards, C. H. (2008). Elementary differential equations. Pearson Prentice Hall. 3. Tenenbaum, M., & Pollard, H. (1985). Ordinary differential equations. Dover Publications.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 80
Ev Ödevi 1 20
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 3 42
Bireysel Çalışma 14 3 42
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 6 6
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 4 4 16
Okuma 10 1 10
Ev Ödevi 10 3 30
Toplam İş Yükü (saat) 150

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11
ÖÇ 1 5 5 3
ÖÇ 2 5 5 3
ÖÇ 3 5 5 3
ÖÇ 4 5 5 3
ÖÇ 5 5 5 3
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek