GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MDR620 | KESİRLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Kesirsel mertebeden diferansiyel teoriye genel bir bakış sağlamak, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları gözden geçirmektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Mehmet EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kesirsel mertebeden türev ve türev kavramlarını karşılaştırır. |
| 2 | Bazı özel fonksiyonları tanıyabilme ve Kesirsel mertebeden türevler için kullanır. |
| 3 | Grünwald Letnikov, Riemann Liouville ve Caputo kesirsel türevlerinin yapısını anlar. |
| 4 | Tamsayılı mertebeden kesirsel mertebeden türevlerin arasındaki ilişkiyi görür. |
| 5 | Kesirsel mertebeden türev yaklaşımının daha genel yaklaşım olma özelliğini görür. |
| 6 | Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve özelliklerini öğrenir. |
| 7 | Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve bilinen diferensiyel denklemleri karşılaştırır. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Sağ ve sol kesirsel türevler, Ardışık kesirsel türevler. Kesirsel türevlerde; lineerlik, leibniz kuralı, bir bileşke fonksiyonunun kesirsel türevi. Bir parametreye bağlı bir integralin Riemann Lioville kesirsel diferansiyeli, kesirsel türevlerin alt sınır yakınındaki davranışı ve alt sınırdan uzak davranışı. Kesirsel türevlerin laplace dönüşümü; laplace dönüşümünün temeli, Riemann liouville kesirsel türevinin laplace dönüşümü, caputo türevinin laplace dönüşümü, Grünwald Letnikov kesirsel türevinin laplace dönüşümü ve Miller Ross ardışık kesirsel türevinin laplace dönüşümü. Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümleri; Fourier dönüşümünün temeli, kesirli integrallerin Fourier dönüşümü ve Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümü. Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri; Mellin dönüşümünün temeli, Riemann Liouville kesirsel integralinin Mellin dönüşümü, Riemann Liouville kesirsel türevinin Mellin dönüşümü. Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü. Lineer kesirsel diferansiyel denklemler, genel bir formdaki kesirsel diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi. Çözümün bir metodu olarak varlık ve teklik teoremi, Başlangıç koşulları üzerinde bir çözümün bağlılığı. Standart kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler. Ardışık kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler. Kesirsel Green Fonksiyonu; tanım, bazı özellikler ve bir terimli denklem. Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Sağ ve sol kesirsel türevler, Ardışık kesirsel türevler | ||
| 2 | Kesirsel türevlerde; lineerlik, leibniz kuralı, bir bileşke fonksiyonunun kesirsel türevi | ||
| 3 | Bir parametreye bağlı bir integralin Riemann Lioville kesirsel diferansiyeli, kesirsel türevlerin alt sınır yakınındaki davranışı ve alt sınırdan uzak davranışı | ||
| 4 | Kesirsel türevlerin laplace dönüşümü; laplace dönüşümünün temeli, Riemann liouville kesirsel türevinin laplace dönüşümü, caputo türevinin laplace dönüşümü, Grünwald Letnikov kesirsel türevinin laplace dönüşümü ve Miller Ross ardışık kesirsel türevinin laplace dönüşümü | ||
| 5 | Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümleri; Fourier dönüşümünün temeli, kesirli integrallerin Fourier dönüşümü ve Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümü | ||
| 6 | Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri; Mellin dönüşümünün temeli, Riemann Liouville kesirsel integralinin Mellin dönüşümü, Riemann Liouville kesirsel türevinin Mellin dönüşümü | ||
| 7 | Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü | ||
| 8 | Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü | ||
| 9 | Lineer kesirsel diferansiyel denklemler, genel bir formdaki kesirsel diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi | ||
| 10 | Çözümün bir metodu olarak varlık ve teklik teoremi, Başlangıç koşulları üzerinde bir çözümün bağlılığı | ||
| 11 | Standart kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler | ||
| 12 | Ardışık kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler | ||
| 13 | Kesirsel Green Fonksiyonu; tanım, bazı özellikler ve bir terimli denklem | ||
| 14 | Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 80 |
| Tartışma | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Tartışma | 1 | 2 | 2 |
| Alan Çalışması | 14 | 4 | 56 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Okuma | 2 | 7 | 14 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 135 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | ||||
| ÖÇ 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 2 | |||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 3 | 1 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | ||||||
| ÖÇ 4 | 4 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | |||||
| ÖÇ 5 | 3 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | ||||||
| ÖÇ 6 | 1 | 4 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | ||||||||
| ÖÇ 7 | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 4 | 3 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek