GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MDR619 | KESİRLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Kesirsel mertebeden diferansiyel teoriye genel bir bakış sağlamak, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları gözden geçirmektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Mehmet EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kesirsel mertebeden türev ve türev kavramlarını karşılaştırır. |
| 2 | Bazı özel fonksiyonları tanıyabilme ve Kesirsel mertebeden türevler için kullanır. |
| 3 | Grünwald Letnikov, Riemann Liouville ve Caputo kesirsel türevlerinin yapısını anlar. |
| 4 | Tamsayılı mertebeden kesirsel mertebeden türevlerin arasındaki ilişkiyi görür. |
| 5 | Kesirsel mertebeden türev yaklaşımının daha genel yaklaşım olma özelliğini görür. |
| 6 | Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve özelliklerini öğrenir. |
| 7 | Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve bilinen diferensiyel denklemleri karşılaştırır. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Özel Fonksiyonlar; Gamma fonksiyonu; Gamma fonksiyonunun tanımı, bazı özellikleri, gamma fonksiyonunun limit ifadesi ve Beta fonksiyonu. Contour integral ifadesi. Mittag-Leffler fonksiyonu; tanımlar ve bazı diğer fonksiyonlarla ilişkisi, iki parametrede Mittag Lefler fonksiyonunun laplace dönüşümü ve Mittag-Leffler fonksiyonunun türevleri. Mittag-Leffler fonksiyonu; Mittag-Leffler fonksiyonu için diferansiyel denklemler, toplam formülleri, Mittag-Leffler fonksiyonunun integrasyonu ve asimptotik genişleme. Wright fonksiyonu ile ilgili tanımlamalar ve integral ifadesi. Wright fonksiyonunun diğer fonksiyonlarla ilişkisi. Grünwald Letnikov kesirsel türevi. Tamsayılı mertebeden türev ve integrallerin birleştirilmesi ile rasgele mertebeden integraller ve türevler. Tamsayılı mertebeden türevlerin ve kesirsel türevlerin bileşkesi. Riemann Liouville kesirsel türevlerde; tamsayılı mertebeden integraller ve türevlerin birleştirilmesi, rasgele mertebeden integraller, keyfi mertebeden türevler. Riemann Liouville kesirsel türevlerde; tamsayılı mertebeden türevlerin bileşkesi, kesirsel türevlerin bileşkesi ve Grünwald Letnikov yaklaşımı. Caputo kesirsel türevi. Genelleştirilmiş fonksiyon yaklaşımı.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Özel Fonksiyonlar; Gamma fonksiyonu; Gamma fonksiyonunun tanımı, bazı özellikleri, gamma fonksiyonunun limit ifadesi ve Beta fonksiyonu | ||
| 2 | Contour integral ifadesi | ||
| 3 | Mittag-Leffler fonksiyonu; tanımlar ve bazı diğer fonksiyonlarla ilişkisi, iki parametrede Mittag Lefler fonksiyonunun laplace dönüşümü ve Mittag-Leffler fonksiyonunun türevleri | ||
| 4 | Mittag-Leffler fonksiyonu; Mittag-Leffler fonksiyonu için diferansiyel denklemler, toplam formülleri, Mittag-Leffler fonksiyonunun integrasyonu ve asimptotik genişleme | ||
| 5 | Wright fonksiyonu ile ilgili tanımlamalar ve integral ifadesi | ||
| 6 | Wright fonksiyonunun diğer fonksiyonlarla ilişkisi | ||
| 7 | Grünwald Letnikov kesirsel türevi | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Tamsayılı mertebeden türev ve integrallerin birleştirilmesi ile rasgele mertebeden integraller ve türevler | ||
| 10 | Tamsayılı mertebeden türevlerin ve kesirsel türevlerin bileşkesi | ||
| 11 | Riemann Liouville kesirsel türevlerde; tamsayılı mertebeden integraller ve türevlerin birleştirilmesi, rasgele mertebeden integraller, keyfi mertebeden türevler | ||
| 12 | Riemann Liouville kesirsel türevlerde; tamsayılı mertebeden türevlerin bileşkesi, kesirsel türevlerin bileşkesiı ve Grünwald Letnikov yaklaşımı | ||
| 13 | Caputo kesirsel türevi | ||
| 14 | Genelleştirilmiş fonksiyon yaklaşımı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 80 |
| Tartışma | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Tartışma | 1 | 2 | 2 |
| Alan Çalışması | 14 | 4 | 56 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Okuma | 2 | 7 | 14 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 135 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 6 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 7 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek