GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MDR612 | HARMONİK ANALİZ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Laplace dönüşümünü ve uygulamasını öğrenciye anlatmaktır
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Laplace dönüşümünü tanımlayabilir |
| 2 | Laplace dönüşümünü uygulayabilir |
| 3 | Laplace dönüşümü ile ters Laplace arasındaki ilşkileri kavrayabilir |
| 4 | Fourier serisini açıklar |
| 5 | Fourier serisini uygular |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lp uzaylarının ana hatlarıyla kısa bir özeti, Lp uzaylarında yoğunluk teoremleri, Stone-Weierstrass yoğunluk teoremi, Fourier serileri, Türevlenebilirlik ve Fourier katsayılarının küçülme hızı arasındaki ilişki, Cesaro toplamı, Fejer çekirdeği ve yakınsak birimler, Fourier serilerinin mutlak ve noktasal, düzgün, L2-norm, L1-norm yakınsaklığı, Fourier dönüşümü, L1 teorisi: konvolusyon, yakınsak birimler, Schwartz uzayı, L2 teorisi: Plancherel teoremi, Lp teorisi: Riesz-Thorin ve Marcinkiewicz interpolasyon teoremleri, Young konvolusyon teoremi, Hausdorff-Young teoremi, Band sınırlı fonksiyonlar ve Paley-Wiener uzayları, Klasik örnekleme teoremi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Laplace dönüşüm tanımı | yok | |
| 2 | Laplace dönüşümün varlığı ve tekliği | yok | |
| 3 | Bazı fonksiyonların Laplace dönüşümleri | yok | |
| 4 | Birinci öteleme özelliği ve uygulamaları | yok | |
| 5 | Lineerlik özelliği ve uygulamaları | yok | |
| 6 | İkinci öteleme özelliği ve uygulamaları | yok | |
| 7 | Heaviside Teoremi | yok | |
| 8 | Türevlerin Laplace dönüşümü ve uygulamaları | yok | |
| 9 | İntegrallerin Laplace dönüşümü ve uygulamaları | yok | |
| 10 | t ile çarpma özelliği | yok | |
| 11 | t ile bölme özelliği | yok | |
| 12 | Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümleri | yok | |
| 13 | Ters Laplace dönüşümü ve uygulamaları | yok | |
| 14 | Ters Laplace dönüşümü ve uygulamaları | yok |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
A. Zigmund, Trigonometric Series 1-2, Cambridge Univ. Press, 1988. N. K. Bary, Treatise on Trigonometric Series. Pergamon Press, 1964. R. E. Edwards, Fourier series: A modern introduction Vol. 1&2, Springer, 1979,1982. J. P. Kahane, Series de Fourier Absolument Convergentes, Springer, 1970. E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971. G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, 1987.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Quiz | 1 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 8 | 8 |
| Quiz | 1 | 1 | 1 |
| Derse Katılım | 14 | 1 | 14 |
| Problem Çözümü | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 137 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | |||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 2 | 2 | ||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | ||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | 1 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek