GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MDR609 | YARI-RIEMANN GEOMETRİ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Yarı-Riemann gometri ilgili temel tanım ve teoremleri bilir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Murat BABAARSLAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Yarı-Riemann kavramını açıklar. |
| 2 | Levi-Civita koneksiyonunu tanır. |
| 3 | Geodeziklere örnekler verir. |
| 4 | Semi-Riemann altmanifoldları açıklar. |
| 5 | Altmanifoldlarda geodeziklere örnekler verir. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Manifold teori: diferensiyellenebilir manifodlar, tanjant vektörler, türev dönüşümü, eğriler, vektör alanları, 1-formlar, Tensörler: temel tensör cebiri, tensör alanları, tensör türevi, simetrik bilineer formlar, skalar çarpma, Semi-Riemannian manifoldlar: izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilikler, Semi-Riemann çarpım manifoldları, yerel izometriler, Semi-Riemann altmanifoldlar: teğetler ve normaller, indirgenmiş koneksiyon, altmanifoldlarda geodezikler, total geodezik altmanifoldlar, Semi-Riemann hiperyüzeyler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Manifold teori: diferensiyellenebilir manifodlar. | Yoktur | |
| 2 | Tanjant vektörler, türev dönüşümü, eğriler. | Yoktur | |
| 3 | Vektör alanları, 1-formlar. | Yoktur | |
| 4 | Tensörler: temel tensör cebiri, tensör alanları, tensör türevi. | Yoktur | |
| 5 | Simetrik bilineer formlar, skalar çarpma. | Yoktur | |
| 6 | Semi-Riemannian manifoldlar: izometriler, Levi-Civita koneksiyonu. | Yoktur | |
| 7 | Paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilikler. | Yoktur | |
| 8 | Semi-Riemann çarpım manifoldları. | Yoktur | |
| 9 | Yerel izometriler. | Yoktur | |
| 10 | Semi-Riemann altmanifoldlar. | Yoktur | |
| 11 | Teğetler ve normaller, indirgenmiş koneksiyon. | Yoktur | |
| 12 | Altmanifoldlarda geodezikler. | Yoktur | |
| 13 | Total geodezik altmanifoldlar. | Yoktur | |
| 14 | Semi-Riemann hiperyüzeyler. | Yoktur |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Barrett O'Neill, Academic Press, 1983. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Rafael Lopez, International Electronic Journal of Geometry,Volume 7, No:1, pp 44-107, 2014. Wolfgang Kühnel, Differential Geometry: Curves-Surfaces-Manifolds, Third Edition, AMS (2015).
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 70 |
| Ev Ödevi | 1 | 30 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 14 | 14 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 14 | 14 |
| Ev Ödevi | 1 | 6 | 6 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 122 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek