GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT614 | HARMONİK ANALİZ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Laplace dönüşümünü ve uygulamasını öğrenciye anlatmaktır
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç.Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Laplace dönüşümünü tanımlayabilir |
| 2 | Laplace dönüşümünü uygulayabilir |
| 3 | Laplace dönüşümü ile ters Laplace arasındaki ilşkileri kavrayabilir |
| 4 | Fourier serisini açıklar |
| 5 | Fourier serisini uygular |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lp uzaylarının ana hatlarıyla kısa bir özeti, Lp uzaylarında yoğunluk teoremleri, Stone-Weierstrass yoğunluk teoremi, Fourier serileri, Türevlenebilirlik ve Fourier katsayılarının küçülme hızı arasındaki ilişki, Cesaro toplamı, Fejer çekirdeği ve yakınsak birimler, Fourier serilerinin mutlak ve noktasal, düzgün, L2-norm, L1-norm yakınsaklığı, Fourier dönüşümü, L1 teorisi: konvolusyon, yakınsak birimler, Schwartz uzayı, L2 teorisi: Plancherel teoremi, Lp teorisi: Riesz-Thorin ve Marcinkiewicz interpolasyon teoremleri, Young konvolusyon teoremi, Hausdorff-Young teoremi, Band sınırlı fonksiyonlar ve Paley-Wiener uzayları, Klasik örnekleme teoremi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Laplace dönüşüm tanımı | ||
| 2 | Laplace dönüşümün varlığı ve tekliği | ||
| 3 | Bazı fonksiyonların Laplace dönüşümleri | ||
| 4 | Birinci öteleme özelliği ve uygulamaları | ||
| 5 | Lineerlik özelliği ve uygulamaları | ||
| 6 | İkinci öteleme özelliği ve uygulamaları | ||
| 7 | Heaviside Teoremi | ||
| 8 | Türevlerin Laplace dönüşümü ve uygulamaları | ||
| 9 | İntegrallerin Laplace dönüşümü ve uygulamaları | ||
| 10 | t ile çarpma özelliği | ||
| 11 | t ile bölme özelliği | ||
| 12 | Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümleri | ||
| 13 | Ters Laplace dönüşümü ve uygulamaları | ||
| 14 | Ters Laplace dönüşümü ve uygulamaları |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Diferensiyel denklemler ve uygulamaları,Prof.Dr.İrfan Baki YAŞAR,siyasal kitabevi,Ankara,2005. Differantial equations,Dennis G.Zill,Micheal R.Cullen,PWS Publishing Company,Boston,1993.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 8 | 8 |
| Derse Katılım | 14 | 1 | 14 |
| Problem Çözümü | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 138 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek