GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT612 | ÖLÇÜ TEORİSİ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Öğrenciye ölçüm kavramını anlatmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. |
| 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlayabilir ve uygulayabilir. |
| 3 | Lebesgue integrali ve Riemann İntegrali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
| 4 | İç ölçüyü açıklar |
| 5 | İç ölçüyü açıklar Dış ölçüyü açıklar |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Ölçülemeyen Kümeler Ölçülebilir Fonksiyonlar Riemann İntegrali Sonlu Ölçümlü Bir küme Üzerinde Sınırlı Fonksiyonların Lebesgue İnetgrali Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali, Genel Lebesgue integrali Ölçümde Yakınsaklık Diferensiyel ve İntegral Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar Mutlak Süreklilik Konveks Fonksiyonlar Monoton fonksiyonlar, Monoton fonksiyonların türevleri, İntegralin üst sınıra göre türevi, Sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar, Lebesgue belirsiz integralinin türevi, Mutlak sürekli fonksiyonlar ve özellikleri, Lp uzayları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülemeyen Kümeler | ||
| 2 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | ||
| 3 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | ||
| 4 | Riemann İntegrali | ||
| 5 | Sonlu Ölçümlü Bir küme Üzerinde Sınırlı Fonksiyonların Lebesgue İnetgrali | ||
| 6 | Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali, Genel Lebesgue integrali | ||
| 7 | Ölçümde Yakınsaklık | ||
| 8 | Ölçümde Yakınsaklık | ||
| 9 | Diferensiyel ve İntegral | ||
| 10 | Diferensiyel ve İntegral | ||
| 11 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | ||
| 12 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | ||
| 13 | Mutlak Süreklilik | ||
| 14 | Konveks Fonksiyonlar |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001. J. Yeh, Lectures on Real Analaysis, World Scientific Publishing Company, 2001.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 186 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek