GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT611 | ÖLÇÜ TEORİSİ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Öğrenciye Lebesgue integrali kavramını ve uygulamalarını anlatmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. |
| 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlar ve uygulayabilir. |
| 3 | Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
| 4 | İç ölçüyü açıklar |
| 5 | Dış ölçüyü açıklar |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları, Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar, Sayılabilir Kümeler Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler, Borel Kümeleri Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü Ölçülemeyen Kümeler Ölçüm kavramı, Düzlemsel kümelerin ölçümü, Lebesgue ölçümü ve özellikleri, Ölçülebilir fonksiyonlar, Yakınsamalar, Lebesgue integralinin özellikleri, Lebesgue fatou ve Levi teoremleri, Lebesgue integralinin üst sınırına göre türevi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları | ||
| 2 | Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar | ||
| 3 | Sayılabilir Kümeler | ||
| 4 | Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler | ||
| 5 | Borel Kümeleri | ||
| 6 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 7 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 8 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 9 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 10 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 11 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 12 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 13 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 14 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963. A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984. M. Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 186 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek