Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
MAT509 | ÖLÇÜM TEORİSİ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
Yüksek Lisans
Öğrenciye Lebesgue integrali kavramını ve uygulamalarını anlatmaktır.
Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU
1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. |
2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlar ve uygulayabilir. |
3 | Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
4 | İç ölçüyü açıklar |
5 | Dış ölçüyü açıklar |
Birinci Öğretim
Yok
Yok
Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları, Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar, Sayılabilir Kümeler Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler, Borel Kümeleri Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü Ölçülemeyen Kümeler Ölçüm kavramı, Düzlemsel kümelerin ölçümü, Lebesgue ölçümü ve özellikleri, Ölçülebilir fonksiyonlar, Yakınsamalar, Lebesgue integralinin özellikleri, Lebesgue fatou ve Levi teoremleri, Lebesgue integralinin üst sınırına göre türevi
Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
---|---|---|---|
1 | Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları | ||
2 | Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar | ||
3 | Sayılabilir Kümeler | ||
4 | Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler | ||
5 | Borel Kümeleri | ||
6 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
7 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
8 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
9 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
10 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
11 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
12 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
13 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
14 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü |
H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963. A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984. M. Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001.
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
---|---|---|
Ara Sınav | 1 | 60 |
Quiz | 1 | 40 |
Toplam | 100 | |
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
Final Sınavı | 1 | 100 |
Toplam | 100 | |
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
Yok
Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
---|---|---|---|
Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 4 | 28 |
Toplam İş Yükü (saat) | 158 |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 5 | 4 |