GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL551 | İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Matematik analizin, geometrinin ve lineer cebirin konularını ve yöntemlerini sonsuz boyutlu uzaylara genelleştirir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Elif UYANIK EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik uzay kavramını tanımlar. |
| 2 | Yakınsaklık, süreklilik, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını açıklar. |
| 3 | Tam metrik uzaylara örnekler verir. |
| 4 | Baire Kategori teoremini açıklar. |
| 5 | Sabit nokta teoremini uygular. |
| 6 | Metrik uzayda süreklilik kavramını açıklar. |
| 7 | Kompakt metrik uzaylara örnekler verir. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Metrik uzaylar ve özellikleri, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, Yakınsaklık, Cauchy dizisi, Tamlık, Bir metrik uzayın tamlanması, Lp-uzayları, Baire Kategori Teoremi, Süreklilik, Banach sabit nokta teoremi, Sabit nokta teoreminin uygulamaları, Kompaktlık, Arzela-Ascoli teoremi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayları ve özellikleri | ||
| 2 | Metrik uzayları ve özellikleri | ||
| 3 | Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri | ||
| 4 | Metrik uzayların bazı topolojik özellikleri | ||
| 5 | Yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık | ||
| 6 | Yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık | ||
| 7 | Bir metrik uzayın tamlanması | ||
| 8 | Lp-uzayları | ||
| 9 | Baire Kategori Teoremi | ||
| 10 | Süreklilik | ||
| 11 | Banach sabit nokta teoremi | ||
| 12 | Sabit nokta teoreminin uygulamaları | ||
| 13 | Kompaktlık | ||
| 14 | Arzela-Ascoli teoremi |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyszig Introduction to Functional Analysis, R. Meise & D. Vogt A Course in Functional Analysis, J. B. Conway Fonksiyonel Analize Giriş I, Ö. Çakar
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 75 |
| Ev Ödevi | 1 | 25 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Alan Çalışması | 6 | 5 | 30 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 4 | 5 | 20 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 4 | 6 | 24 |
| Ev Ödevi | 1 | 5 | 5 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 125 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 7 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek