GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL540 | HİLBERT UZAYLARINDA OPERATÖR TEORİSİ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Hilbert uzaylarındaki kavramları vermek ve Hilbert uzaylarında operatörlerin özelliklerini incelemek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr.Üyesi Elif UYANIK EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Hilbert uzayları ile ilgili temel kavramları ve temel teoremleri analiz eder. |
| 2 | Hilbert uzaylarında lineer operatörleri açıklar. |
| 3 | Banach cebirlerine örnekler verir. |
| 4 | Spektrumu tanımlar ve bazı operatörlerin spektrumunu hesaplar. |
| 5 | Gelfand-Mazur Teoremini açıklar. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lineer Operatörler, Hilbert uzaylarında operatörlerin eşleniği, Hilbert uzaylarında operatörler, Kompakt operatörler, Kompakt özeşlenik operatörler için spektral teorem, Fredholm operatörler, Banach cebirleri, Spektrum, Gelfand-Mazur Teoremi, Spektral yarıçap, Çarpımsal lineer fonksiyoneller, Gelfand gösterimi ve uygulamaları, Birimli olmayan Banach cebirleri.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Operatörler | ||
| 2 | Hilbert uzaylarında operatörlerin eşleniği | ||
| 3 | Hilbert uzaylarında operatörler | ||
| 4 | Kompakt operatörler | ||
| 5 | Kompakt özeşlenik operatörler için spektral teorem | ||
| 6 | Fredholm operatörler | ||
| 7 | Genel tekrar | ||
| 8 | Banach cebirleri | ||
| 9 | Banach cebirleri | ||
| 10 | Spektrum, Gelfand-Mazur Teoremi | ||
| 11 | Spektral yarıçap | ||
| 12 | Çarpımsal lineer fonksiyoneller | ||
| 13 | Gelfand gösterimi ve uygulamaları | ||
| 14 | Birimli olmayan Banach cebirleri |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) An Inroduction to Hilbert space, N. Young, Cambridge University Press. 2) A Course in Functional Analysis, J. Conway, Springer. 3) S.K. Berberian, Intoduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 2961. 4) G. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory, Academic Press.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 90 |
| Tartışma | 1 | 10 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Tartışma | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 6 | 5 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 6 | 42 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 134 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| ÖÇ 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 2 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| ÖÇ 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek