GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL540 | HİLBERT UZAYLARINDA OPERATÖR TEORİSİ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Hilbert uzaylarındaki kavramları vermek ve Hilbert uzaylarında operatörlerin özelliklerini incelemek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr.Üyesi Elif UYANIK EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Riesz-Gösterim teoremini açıklar ve uygular. |
| 2 | Operatörün eşleniğini bulur. |
| 3 | Hilbert uzaylarında öz-eşlenik, normal ve üniter operatörleri tanımlar ve uygular. |
| 4 | Operatörlerin kompaktlığını inceler. |
| 5 | Operatörlerin spektrumunu inceler. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Dual uzaylar, Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimi, Hilbert-eşlenik operatörleri, Hilbert uzaylarında öz-eşlenik, normal ve üniter operatörler, Normlu uzaylarda kompakt operatörler, Hilbert uzaylarında kompakt operatörler, Lineer operatörlerin spektral teorisi, Hilbert uzaylarında kompakt operatörlerin spektral teorisi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Dual uzaylar | ||
| 2 | Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimi | ||
| 3 | Hilbert-eşlenik operatörleri | ||
| 4 | Hilbert-eşlenik operatörleri | ||
| 5 | Hilbert uzaylarında öz-eşlenik, normal ve üniter operatörler | ||
| 6 | Hilbert uzaylarında öz-eşlenik, normal ve üniter operatörler | ||
| 7 | Normlu uzaylarda kompakt operatörler | ||
| 8 | Normlu uzaylarda kompakt operatörler | ||
| 9 | Hilbert uzaylarında kompakt operatörler | ||
| 10 | Hilbert uzaylarında kompakt operatörler | ||
| 11 | Lineer operatörlerin spektral teorisi | ||
| 12 | Lineer operatörlerin spektral teorisi | ||
| 13 | Hilbert uzaylarında kompakt operatörlerin spektral teorisi | ||
| 14 | Hilbert uzaylarında kompakt operatörlerin spektral teorisi |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) An Inroduction to Hilbert space, N. Young, Cambridge University Press. 2) A Course in Functional Analysis, J. Conway, Springer. 3) S.K. Berberian, Intoduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 2961. 4) G. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory, Academic Press.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 75 |
| Ev Ödevi | 1 | 25 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 1 | 4 | 4 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 6 | 5 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 |
| Ev Ödevi | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 131 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| ÖÇ 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 2 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| ÖÇ 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek