GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL539 | HİLBERT UZAYLARINDA OPERATÖR TEORİSİ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Hilbert uzaylarındaki kavramları vermek ve Hilbert uzaylarında operatörlerin özelliklerini incelemek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr.Üyesi Elif UYANIK EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Hilbert uzayları ile ilgili temel kavramları ve temel teoremleri analiz eder. |
| 2 | Parseval eşitliğini Fourier serilerine uygular. |
| 3 | Dual uzayları ve bunların özelliklerini açıklar. |
| 4 | Ortonormal kümeleri kavrar. |
| 5 | Riesz-Frechet Teoremini açıklar. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
İç çarpım uzayları, Normlu uzaylar, Hilbert ve Banach uzayları, Hilbert uzaylarının kapalı altuzayları, Projeksiyonlar, Ortogonal tümleyenler, ortonormal bazlar, Fourier serileri, Fejer Teoremi, Parseval Formülü, Weierstrass Yaklaşım Teoremi, Dual uzaylar, Riesz-Frechet Teoremi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | İç çarpım uzayları | ||
| 2 | Normlu uzaylar | ||
| 3 | Hilbert ve Banach uzayları | ||
| 4 | Hilbert uzaylarının kapalı altuzayları | ||
| 5 | Projeksiyonlar, ortogonal tümleyenler | ||
| 6 | Ortonormal bazlar | ||
| 7 | Fourier serileri | ||
| 8 | Fourier serileri | ||
| 9 | Fejer Teoremi | ||
| 10 | Parseval Formülü | ||
| 11 | Weierstrass Yaklaşım Teoremi | ||
| 12 | Dual uzaylar | ||
| 13 | Riesz-Frechet Teoremi | ||
| 14 | Genel Tekrar |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) An Inroduction to Hilbert space, N. Young, Cambridge University Press. 2) A Course in Functional Analysis, J. Conway, Springer. 3) S.K. Berberian, Intoduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 2961. 4) G. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory, Academic Press.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 90 |
| Tartışma | 1 | 10 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Tartışma | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 6 | 5 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 6 | 36 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 128 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| ÖÇ 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek