GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL539 | HİLBERT UZAYLARINDA OPERATÖR TEORİSİ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Hilbert uzaylarındaki kavramları vermek ve Hilbert uzaylarında operatörlerin özelliklerini incelemek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr.Üyesi Elif UYANIK EKİCİ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | İç çarpım uzaylarını tanımlar. |
| 2 | İç çarpım uzayları ile ilgili temel kavram ve teoremleri analiz eder. |
| 3 | Ortogonal tümleyenin özelliklerini kavrar. |
| 4 | Parseval eşitliğini Fourier serilerine uygular. |
| 5 | Ortonormal kümeleri kavrar. |
| 6 | Sınırlı lineer operatörleri tanımlar ve uygular. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Normlu uzaylar, İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları, Hilbert uzaylarının kapalı altuzayları, Ortogonal tümleyenler, Direkt toplam, Ortogonal izdüşümler, Ortonormal bazlar, Fourier serileri, Lineer operatörler, Sınırlı lineer operatörler, Lineer fonksiyoneller.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylar | ||
| 2 | İç çarpım uzayları | ||
| 3 | İç çarpım uzayları | ||
| 4 | Hilbert uzayları | ||
| 5 | Hilbert uzaylarının kapalı altuzayları | ||
| 6 | Ortogonal tümleyenler | ||
| 7 | Direkt toplam | ||
| 8 | Ortogonal İzdüşümler | ||
| 9 | Ortonormal bazlar | ||
| 10 | Fourier serileri | ||
| 11 | Fourier serileri | ||
| 12 | Lineer operatörler | ||
| 13 | Sınırlı lineer operatörler | ||
| 14 | Lineer fonksiyoneller |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) An Inroduction to Hilbert space, N. Young, Cambridge University Press. 2) A Course in Functional Analysis, J. Conway, Springer. 3) S.K. Berberian, Intoduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 2961. 4) G. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory, Academic Press.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 75 |
| Ev Ödevi | 1 | 25 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 1 | 4 | 4 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 6 | 5 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 6 | 36 |
| Ev Ödevi | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 132 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 6 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek