GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL528 | REEL ANALİZ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; öğrencilerin, reel analiz ile ilgili temel tanım ve teoremleri kavramasını sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr.Öğr.Üyesi Funda BABAARSLAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlar. |
| 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlayabilir ve uygular. |
| 3 | Lebesgue integrali ve Riemann İntegrali arasındaki ilişkiyi özetler |
| 4 | Ölçümde Yakınsaklık kavramını açıklar |
| 5 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonları uygular |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Küme cebir ve sigma-cebirleri, R üzerinde Borel sigma-cebiri, Ön ölçü ve dış ölçü, Caratheodory kriteri ve ölçülebilir kümeler, Ölçü, Bir ön ölçüden ölçü elde etmek, Ölçüsü 0 olan kümeler ve tam ölçü uzayı, R üzerinde Lebesgue ve Dirac ölçüleri, Lebesgue ölçülemeyen kümeye örnek, Ölçülebilir fonksiyonlar ve temel özellikleri, Lebesgue integrali tanımı ve temel özellikleri, Yakınsaklık teoremleri: monoton yakınsaklık teoremi, Fatou lemması, Lebesgue yakınsaklık teoremi, Fonksiyon dizilerinin hemen hemen her yerde, ölçüde, integralde yakınsamaları, Bu üç yakınsaklık çeşidi arasındaki bağlar, Yakınsaklık teoremlerinin genelleştirilmiş halleri
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülemeyen Kümeler | Yoktur | |
| 2 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | Yoktur | |
| 3 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | Yoktur | |
| 4 | Riemann İntegrali | Yoktur | |
| 5 | Sonlu Ölçümlü Bir küme Üzerinde Sınırlı Fonksiyonların Lebesgue İnetgrali | Yoktur | |
| 6 | Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali, Genel Lebesgue integrali | Yoktur | |
| 7 | Ölçümde Yakınsaklık | Yoktur | |
| 8 | Ölçümde Yakınsaklık | Yoktur | |
| 9 | Diferensiyel ve İntegral | Yoktur | |
| 10 | Diferensiyel ve İntegral | Yoktur | |
| 11 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | Yoktur | |
| 12 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | Yoktur | |
| 13 | Mutlak Süreklilik | Yoktur | |
| 14 | Konveks Fonksiyonlar | Yoktur |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001. J. Yeh, Lectures on Real Analaysis, World Scientific Publishing Company, 2001. H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963. A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 70 |
| Ev Ödevi | 1 | 30 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 4 | 8 | 32 |
| Ev Ödevi | 1 | 1 | 1 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 135 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| ÖÇ 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 | 3 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 1 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek