Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
MYL528 | REEL ANALİZ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Yüksek Lisans
Türkçe
Öğrenciye ölçüm kavramını anlatmaktır.
Dr.Öğr.Üyesi Funda BABAARSLAN
1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. |
2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlayabilir ve uygulayabilir. |
3 | Lebesgue integrali ve Riemann İntegrali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
4 | Ölçümde Yakınsaklık kavramını açıklar |
5 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonları uygular |
Birinci Öğretim
Yok
Yok
Küme cebir ve sigma-cebirleri, R üzerinde Borel sigma-cebiri, Ön ölçü ve dış ölçü, Caratheodory kriteri ve ölçülebilir kümeler, Ölçü, Bir ön ölçüden ölçü elde etmek, Ölçüsü 0 olan kümeler ve tam ölçü uzayı, R üzerinde Lebesgue ve Dirac ölçüleri, Lebesgue ölçülemeyen kümeye örnek, Ölçülebilir fonksiyonlar ve temel özellikleri, Lebesgue integrali tanımı ve temel özellikleri, Yakınsaklık teoremleri: monoton yakınsaklık teoremi, Fatou lemması, Lebesgue yakınsaklık teoremi, Fonksiyon dizilerinin hemen hemen her yerde, ölçüde, integralde yakınsamaları, Bu üç yakınsaklık çeşidi arasındaki bağlar, Yakınsaklık teoremlerinin genelleştirilmiş halleri
Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
---|---|---|---|
1 | Ölçülemeyen Kümeler | ||
2 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | ||
3 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | ||
4 | Riemann İntegrali | ||
5 | Sonlu Ölçümlü Bir küme Üzerinde Sınırlı Fonksiyonların Lebesgue İnetgrali | ||
6 | Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali, Genel Lebesgue integrali | ||
7 | Ölçümde Yakınsaklık | ||
8 | Ölçümde Yakınsaklık | ||
9 | Diferensiyel ve İntegral | ||
10 | Diferensiyel ve İntegral | ||
11 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | ||
12 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | ||
13 | Mutlak Süreklilik | ||
14 | Konveks Fonksiyonlar |
A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001. J. Yeh, Lectures on Real Analaysis, World Scientific Publishing Company, 2001.
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
---|---|---|
Ara Sınav | 1 | 70 |
Ev Ödevi | 1 | 30 |
Toplam | 100 | |
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
Final Sınavı | 1 | 100 |
Toplam | 100 | |
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
Yok
Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
---|---|---|---|
Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
Ev Ödevi | 1 | 1 | 1 |
Toplam İş Yükü (saat) | 131 |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
ÖÇ 5 | 4 |