GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL527 | REEL ANALİZ I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Öğrenciye Lebesgue integrali kavramını ve uygulamalarını anlatmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr.Öğr.Üyesi Funda BABAARSLAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. |
| 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlar ve uygulayabilir. |
| 3 | Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
| 4 | Borel kümeyi açıklar |
| 5 | Ölçülebilir fonksiyon kavramını uygular |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Metrik uzaylar, Açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin yığılma noktaları, ayrık noktaları, kapanışı ve içi, Diziler ve yakınsaklık, Dizilerin yığılma ve limit noktaları, Reel sayı dizileri, liminf ve limsup, Bolzano-Weierstrass teoremi, Cauchy dizileri ve tamlık, Metrik uzayların tamlaştırılması, Tıkız (kompakt) kümeler, Tıkız kümelerin dizisel karakterizasyonu, Sınırlı ve tamamen sınırlı kümeler, R'de Heine-Borel teoremi, Sürekli fonksiyonlar, Açık, kapalı, tıkız kümelerin sürekli fonksiyonlar altında görüntü ve ters görüntüleri, Sürekli fonksiyonların karakterizasyonları, Düzgün süreklilik ve Cauchy dizileri, Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, Sürekli fonksiyon dizileri, Düzgün yakınsak ve tıkız bir K metrik uzayı üzerinde tanımlı sürekli fonksiyonların uzayı C(K), Eşsüreklilik, tıkızlık ve Ascoli-Arzela teoremi, Yoğunluk ve Stone-Weierstrass teoremi, Türev, Vitali örtü lemması ve monoton fonksiyonların türevlenebilirliği, Sınırlı salınımlı fonksiyonlar, Mutlak sürekli fonksiyonlar, Lipschitz fonksiyonları, Riemann integrali, Adım fonksiyonları ve Riemann toplamları, Düzgün yakınsak fonksiyon dizileri ve integralleri, Noktasal yakınsaklık ve Egoroff teoremi, Sınırlı yakınsaklık teoremi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları | ||
| 2 | Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar | ||
| 3 | Sayılabilir Kümeler | ||
| 4 | Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler | ||
| 5 | Borel Kümeleri | ||
| 6 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 7 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 8 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 9 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | ||
| 10 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 11 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 12 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 13 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | ||
| 14 | Ölçülemeyen Kümeler |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963. A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984. M. Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 70 |
| Ev Ödevi | 1 | 30 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Ev Ödevi | 1 | 1 | 1 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 131 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek