GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MYL506 | İLERİ ANALİZ II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Öğrenciye Fourier serilerini ve uygulamalarını anlatmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Abdullah Sönmezoğlu
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Fourier serisini tanımlar |
| 2 | Bessel eşitsizliği, Parseval eşitliğini öğrenir |
| 3 | Fourier integrali tanımlar |
| 4 | Toplanabilme metodunu anlar |
| 5 | Toplanabilme metodunu açıklar |
| 6 | İntegral denklemini çözer |
| 7 | Konvolusyon teoremini uygular |
| 8 | Mittag-Leffler açılımını uygular |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Abel dönüşümleri, Ortalama değer teoremi. Konveks eğriler ve konveks diziler, Monoton azalan terimli seriler. Toplanabilme yöntemi, Aritmetik ortalama yöntemiyle toplanabilme. Abel yöntemiyle toplanabilme, Sayısal eşitsizlikler. Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Seriler ve integraller için "O" ve "o" kavramları. Küme dizilerinin üst limiti, Ölçüme göre yakınsama. Lebesgue integrali altında limite geçme, Lebesgue noktaları, Riemann-Stiltjes integrali. Helly teoremleri, Fubini teoremi, Trigonometrik seriler. Eşlenik seriler, Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı. Fourier gösterimi, Fourier serilerinin kompleks yazılımı. Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları, Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları. L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı, Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı. Bessel eşitsizliği, Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı, Kapalı sistemler. Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirilmesi Nörlund toplanabilme metodu, Hölder ortalamalası, Euler, Taylor ve Borel dönüşümleri, Hausdorff ortalaması, Tauberian teoremleri
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Abel dönüşümleri, Ortalama değer teoremi. | ||
| 2 | Konveks eğriler ve konveks diziler, Monoton azalan terimli seriler. | ||
| 3 | Toplanabilme yöntemi, Aritmetik ortalama yöntemiyle toplanabilme. | ||
| 4 | Abel yöntemiyle toplanabilme, Sayısal eşitsizlikler. | ||
| 5 | Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Seriler ve integraller için "O" ve "o" kavramları. | ||
| 6 | Küme dizilerinin üst limiti, Ölçüme göre yakınsama. | ||
| 7 | Lebesgue integrali altında limite geçme, Lebesgue noktaları, Riemann-Stiltjes integrali. | ||
| 8 | Helly teoremleri, Fubini teoremi, Trigonometrik seriler. | ||
| 9 | Eşlenik seriler, Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı. | ||
| 10 | Fourier gösterimi, Fourier serilerinin kompleks yazılımı. | ||
| 11 | Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları, Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları. | ||
| 12 | L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı, Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı. | ||
| 13 | Bessel eşitsizliği, Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı, Kapalı sistemler. | ||
| 14 | Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirilmesi |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
A. Zigmund, Trigonometric Series 1-2, Cambridge Univ. Press, 1988. N. K. Bary, Treatise on Trigonometric Series. Pergamon Press, 1964. R. E. Edwards, Fourier series: A modern introduction Vol. 1&2, Springer, 1979,1982. J. P. Kahane, Series de Fourier Absolument Convergentes, Springer, 1970. E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Quiz | 1 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 3 | 3 | 9 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 4 | 6 | 24 |
| Quiz için Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 130 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 6 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 7 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 8 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek