GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT570 | IRAKSAK SERİLER | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Fourier serilerinin ve Fourier katsayılarının tanımlanması. Fonksiyonların Fourier serisine açılımı, bu serilerle ilgili yakınsaklık problemlerinin ve diger önemli özelliklerin incelenmesi
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Fourier serisini tanımlayabilir |
| 2 | Bir fonksiyonun Fourier serisine açılabilmesi için gereken koşulları ve bu serilerle ilgili yakınsaklık çeşitlerini bilir |
| 3 | Bessel eşitsizliği, Parseval eşitliği ve Riesz-Fischer teoremi olarak bilinen önemli teoremleri anlayabilir |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar (sonsuz seriler ve yakınsaklığı, pozitif terimli seriler, yakınsaklık kriterleri), Gelişigüzel terimli seriler (Leibnitz kriteri), Mutlak ve şartlı yakınsak seriler, Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabı ( hata ve kalan tahmini), Sonsuz serilerin çarpımı, Kuvvet serileri ( yakınsaklık yarıçapı ve bölgesi), Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, değişken terimli diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık, Sonsuz çarpımlar, Cauchy şartı ve mutlak yakınsaklığı, Iraksak seriler üzerine genel uyarılar, Limitleme işlemleri, C- ve H- işlemleri, A- işlemi, E- işlemi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Trigonometrik seriler | ||
| 2 | Eşlenik seriler | ||
| 3 | Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı | ||
| 4 | Fourier gösterimi | ||
| 5 | Fourier serilerinin kompleks yazılımı. | ||
| 6 | Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları | ||
| 7 | Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı | ||
| 10 | Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı | ||
| 11 | Bessel eşitsizliği | ||
| 12 | Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı | ||
| 13 | Kapalı sistemler.Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, | ||
| 14 | Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirmesi. | ||
| 15 | Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirmesi. | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
• A. Zigmund, Trigonometric Series 1–2, Cambridge Univ. Press, 1988. • N.K. Bary, Treatise on Trigonometric Series. Pergamon Press, 1964. • R.E. Edwards, Fourier series: A modern introduction Vol. 1&2 , Springer, 1979,1982. • J.-P. Kahane, Séries de Fourier Absolument Convergentes, Springer, 1970. • E.M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 24 | 24 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Problem Çözümü | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 167 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek