GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT569 | SABİT NOKTA TEORİSİ | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Matematik analizin, geometrinin ve lineer cebirin konularını ve yöntemlerini sonsuz boyutlu uzaylara genelleştirir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik uzay kavramını tanımlar. |
| 2 | Yakınsaklık, süreklilik, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını açıklar. |
| 3 | Tam uzayları ve metrik uzayları tanımlar. |
| 4 | Normlu uzay ve lineer uzayların özelliklerini öğrenir. |
| 5 | Banach uzayının tanımını öğrenir. |
| 6 | İç çarpım ve Hilbert uzayları tanımlarını öğrenir. |
| 7 | Operatör teorisinin temel terimlerini öğrenir. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Sabit nokta, Daralma dönüşüm çeşitleri, Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach sabit nokta teoremi, Banach sabit nokta teoreminin genişlemeleri, Caristi-Ekeland teoremi ve denklikleri, Picard teoremi ve iterasyon metodu, Cauchy teoremi, Banach sabit nokta teoreminin sayısal analizi, Lineer denklem sistemlerine, diferansiyel denklemlere ve integral denklemlere uygulamaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar | ||
| 2 | Metrik Uzaylar | ||
| 3 | Yakınsaklik ve süreklilik | ||
| 4 | Cauchy dizileri ve tamlık | ||
| 5 | Tam uzaylar, metrik uzayların tamlanması | ||
| 6 | Lineer uzaylar | ||
| 7 | Normlu uzaylar | ||
| 8 | Normlu uzaylar | ||
| 9 | Banach uzayları | ||
| 10 | Banach uzayları | ||
| 11 | İç çarpım ve Hilbert uzayları | ||
| 12 | İç çarpım ve Hilbert uzayları | ||
| 13 | Operatör teorisinin temel terimleri | ||
| 14 | Operatör teorisinin temel terimleri |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Musayev B., Alp M., Fonksiyonel Analiz, Bole Yayınları, Ankara, (2002) Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John Wiley and Sons. Inc., (1978) I. J. Maddox, Elements of Functional Analysis, Cambridge University Pres, (1988)
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 6 | 3 | 18 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 8 | 6 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 8 | 7 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 8 | 7 | 56 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 182 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 6 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 7 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek